RANDOM VARIATES

A.RANDOM VARIATES

Random Variates adalah hasil tertentu dari suatu variabel random. Random Variates merupakan hasil lain dari variabel random yang sama, yang mungkin memiliki nilai yang berbeda.Random variates digunakan pada saat mensimulasikan proses,yang didorong oleh pengaruh acak (proses stokastik). Dalam aplikasi modern,simulasi tersebut akan menghasilkan Random varietas dengan distribusi probabilitas yang diberikan dari prosedur komputer yang dirancang untuk menciptakan variates acak sesuai dengan distribusi seragam , dimana prosedur ini  benar-benar akan memberikan nilai-nilai yang dipilih dari nomor Pseudorandom dengan Uniform Distribution.

Contoh :

Terdapat sebuah dadu yang memiliki nilai satu sampai enam,ketika dilempar maka pasti akan menghasilkan nilai antara satu sampai enam dengan probabilitas keunculan  .Nilai satu sampai enam adalah variabel random,sementara niali yang muncul dari hasil pelemparan dadu adalah variates random ,atau nilai tertentu dari suatu variabel random.

B. PEMBANGKIT RANDOM VARIATE

Suatu random variate diartikan sebagai nilai suatu random variabel yang mempunyai distribusi tertentu. Pendekatan yang umumnya digunakan adalah:

  1. Inverse Transformation
  2. Composition
  3. The Rejection

Pengertian dan contoh dari pembangkir random variates sebagi berikut :

1.Inverse Transformation

Transformasi invers adalah transformasi yang dilakukan dengan membalik nilai asli. Metode transformasi ini merupakam metode yang paling simple dan dapat dikatakan sebagai metode yang paling baik.

Contoh  I:

Jika kita ingin mensimulasikan sebuah bilangan acak X sedemikian sehingga :

fff

Kemudian kita akan membangkitkan U dengan cara sebagai berikut :

jika U < 0.20, tentukan X = 1, stop

jika U < 0.35, tentukan X = 2, stop

jika U < 0.20, tentukan X = 3, stop

Lainnya X = 4

Sebenarnya ada cara yang lebih efisien yaitu dengan mengubah prosedur di atas menjadi seperti di bawah ini :

jika U < 0.40, tentukan X = 4, stop

jika U < 0.65, tentukan X = 3, stop

jika U < 0.85, tentukan X = 1, stop

Lainnya X = 2

Contoh II :

Diketahui random variabel yang dinyatakan dengan f(x) sebagai berikut:

X 0 10 20 30 40
F(x) 1/8 1/4 1/2 1/16 1/16

R1= 0,09375

R2= 0,63281

R3= 0,875

R4= 0,47656

R5= 0,90625

Tentukan random variate untuk random number yang dipilih!

Penyelesaian:

  • Buat CDFnya dalam bentuk tabel:
X 0 10 20 30 40
F(x) 1/8 1/4 1/2 1/16 1/16
 

CDF

 

1/8

1/8+1/4=

3/8

3/8+1/2=

7/8

7/8+1/16=

15/16

15/16+1/16 =

 16/16=1

  • Gambarkan grafik CDF:
  • Buat tabel simulasi untuk menentukan random variate:
X CDF Tag Number Hasil RN
0 1/8=0,125 0 – 0,1250 0,09375
10 3/8=0,375 0,126 – 0,375  
20 7/8=0,875 0,376 – 0,875 0,63281;0,875;0,47656
30 15/16=0,937 0.876 – 0,937 0,90625
40 16/16=0,999 0,938 – 0,999  

 Hasil dari kelima RN yang diambil, angka yang terbaik adalah x = 20

2.Composition

Metode komposisi ini dilakukan jika ingin menghasilkan dari CDF F, tetapi invers transformasi sulit atau lambat.

Misalkan :

kita dapat menemukan CDF F1, F2, … (terbatas atau tak terbatas daftar) dan bobot p1 lainnya, p2, … (pj ≥ 0 dan p1 + p2 + … = 1)

sehingga untuk semua x :

                                                F (x) = p1F1 (x) + p2F2 (x) + …

Contoh:

fff

 

fff

 

3. The Rejection

Rejection method digunakan ketika tidak mungkin atau sangat sulit untuk mengekspresikan x dalam hal transformasi inverse.

Langkah-langkah:

  • menormalkan kisaran f dengan faktor skala c sehingga cf (x) ≤ 1, a ≤ x ≤ b
  • mendefinisikan fungsi linear dari r, x = a + (b-a) r

 Contoh:

fff

Reference:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *