A.RANDOM VARIATES

Random Variates adalah hasil tertentu dari suatu variabel random. Random Variates merupakan hasil lain dari variabel random yang sama, yang mungkin memiliki nilai yang berbeda.Random variates digunakan pada saat mensimulasikan proses,yang didorong oleh pengaruh acak (proses stokastik). Dalam aplikasi modern,simulasi tersebut akan menghasilkan Random varietas dengan distribusi probabilitas yang diberikan dari prosedur komputer yang dirancang untuk menciptakan variates acak sesuai dengan distribusi seragam , dimana prosedur ini  benar-benar akan memberikan nilai-nilai yang dipilih dari nomor Pseudorandom dengan Uniform Distribution.

Contoh :

Terdapat sebuah dadu yang memiliki nilai satu sampai enam,ketika dilempar maka pasti akan menghasilkan nilai antara satu sampai enam dengan probabilitas keunculan  .Nilai satu sampai enam adalah variabel random,sementara niali yang muncul dari hasil pelemparan dadu adalah variates random ,atau nilai tertentu dari suatu variabel random.

B. PEMBANGKIT RANDOM VARIATE

Suatu random variate diartikan sebagai nilai suatu random variabel yang mempunyai distribusi tertentu. Pendekatan yang umumnya digunakan adalah:

  1. Inverse Transformation
  2. Composition
  3. The Rejection

Pengertian dan contoh dari pembangkir random variates sebagi berikut :

1.Inverse Transformation

Transformasi invers adalah transformasi yang dilakukan dengan membalik nilai asli. Metode transformasi ini merupakam metode yang paling simple dan dapat dikatakan sebagai metode yang paling baik.

Contoh  I:

Jika kita ingin mensimulasikan sebuah bilangan acak X sedemikian sehingga :

fff

Kemudian kita akan membangkitkan U dengan cara sebagai berikut :

jika U < 0.20, tentukan X = 1, stop

jika U < 0.35, tentukan X = 2, stop

jika U < 0.20, tentukan X = 3, stop

Lainnya X = 4

Sebenarnya ada cara yang lebih efisien yaitu dengan mengubah prosedur di atas menjadi seperti di bawah ini :

jika U < 0.40, tentukan X = 4, stop

jika U < 0.65, tentukan X = 3, stop

jika U < 0.85, tentukan X = 1, stop

Lainnya X = 2

Contoh II :

Diketahui random variabel yang dinyatakan dengan f(x) sebagai berikut:

X 0 10 20 30 40
F(x) 1/8 1/4 1/2 1/16 1/16

R1= 0,09375

R2= 0,63281

R3= 0,875

R4= 0,47656

R5= 0,90625

Tentukan random variate untuk random number yang dipilih!

Penyelesaian:

  • Buat CDFnya dalam bentuk tabel:
X 0 10 20 30 40
F(x) 1/8 1/4 1/2 1/16 1/16
 

CDF

 

1/8

1/8+1/4=

3/8

3/8+1/2=

7/8

7/8+1/16=

15/16

15/16+1/16 =

 16/16=1

  • Gambarkan grafik CDF:
  • Buat tabel simulasi untuk menentukan random variate:
X CDF Tag Number Hasil RN
0 1/8=0,125 0 – 0,1250 0,09375
10 3/8=0,375 0,126 – 0,375  
20 7/8=0,875 0,376 – 0,875 0,63281;0,875;0,47656
30 15/16=0,937 0.876 – 0,937 0,90625
40 16/16=0,999 0,938 – 0,999  

 Hasil dari kelima RN yang diambil, angka yang terbaik adalah x = 20

2.Composition

Metode komposisi ini dilakukan jika ingin menghasilkan dari CDF F, tetapi invers transformasi sulit atau lambat.

Misalkan :

kita dapat menemukan CDF F1, F2, … (terbatas atau tak terbatas daftar) dan bobot p1 lainnya, p2, … (pj ≥ 0 dan p1 + p2 + … = 1)

sehingga untuk semua x :

                                                F (x) = p1F1 (x) + p2F2 (x) + …

Contoh:

fff

 

fff

 

3. The Rejection

Rejection method digunakan ketika tidak mungkin atau sangat sulit untuk mengekspresikan x dalam hal transformasi inverse.

Langkah-langkah:

  • menormalkan kisaran f dengan faktor skala c sehingga cf (x) ≤ 1, a ≤ x ≤ b
  • mendefinisikan fungsi linear dari r, x = a + (b-a) r

 Contoh:

fff

Reference:

1.

Alasan kebutuhan penggunakan distribusi dalam pemodelan dan simulasi karena sangat berpengaruh dalam menentukan hasil sampling .Dalam proses simulasi kebutuhan distribusi dapat berupa:

  • Pengambilan sampling biasanya stokastik .

Contohya : dalam sistem antrian,rata-rata kedatangan dan pelayanan waktu rata-rata yang terukur,tetapi tidak mungkin meprediksi kapan orang atau siapa yang akan datang.Dalam simulasi menggambarkan kedatangan dan aktivitas untuk mendemonstrasikan alam stokastik dalam sistem.

  • Membangkitkan Bilangan Random,random bila kejadiannya bukan prediksi/ tidak terdefinisi.Pembangkitan bilangan random untuk bilangan real dalam range (0,1) secara independen paket simulasi yang menggunakan pseudo random.
  • Membangkitkan bilangan Pseudo Random, bilangan yang diperoleh dari hasil suatu formulasi.

2.

Jenis-Jenis Distribusi sebagai berikut :

A.Distribusi Diskrit

    1.Distribusi Binominal

Merupakan distribusi yang mengacu pada dua kemungkinan hasil , yaitu hasilnya sukses atau hasilnya gagal.

Ciri –Ciri :

  • Hasil percobaan hanya mempunyai dua hasil kemungkinan , yaitu hasilnya suskes ( hasil yang diinginkan ) atau hasilnya gagal ( hasil yang tidak diinginkan )
  • Percobaan yang dilakukan bersifat independen ( dengan pemembalian )
  • Probabilita pada percobaan sukses diberi inisial p dan probabilita pada percobaan gagal diberi inisial q , dimana p+q = 1
  • Jumlah percobaan ( n ) harus tertentu

Contoh :

 Uji coba mobil terhadap goncangan mempunyai probabilitas ½ . Hitunglah probabilitas dua dari lima uji coba mobil yang diuji tidak akan rusak .

21

       2.Distribusi Poisson

Merupakan distribusi peluang peubah acak poisson x , yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu

Karakteristik :

  • Banyaknya hasil percobaan yang terjadi bergantung pada suatu selang waktu dan suatu daerah tertentu,bukan bergantung pada banyaknya hasil percobaan pada selang waktu dan daerah lain yang terpisah .
  • Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut, dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut.
  • Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah kecil tersebut, dapat diabaikan.

Contoh :

Rata-rata partikel debu yang melewati penghitung selama 1 milidetik dalam percobaan adalah empat . Berapakah probabilias enam partikel melewati penghitung dalam suatu milidetik tertentu ?

21

B.Distribusi Kontinyu

    1.Distribusi Uniform

Merupakan distribusi peluang kontinyu yang paling sederhana.

Karakteristik :

  • Nilai probabilitas proporsional terhadap panjang interval
  • Mempunyai batas atas dan batas bawah

Contoh :

Penyewaan mobil hanya menyewakan mobil tidak lebih dari 5 jam , Misalkan X merupakan peubah mobil yang membunyai distribusi uniform

1.Tentukan fungsi dentitas peluang dari X

2.Tentukan peluang suatu mobil yang disewa berlangsung 2 jam atau lebih

21

3.Data Set

Untuk mendapat kan jenis distribusi dari data yang kita miliki, kita bisa menggunakan tools ARENA input analyser. Caranya adalah sebagai berikut :

1.Buka software arena

21

2.Pilih tools – Pilih Input Analyzer

22

3.Klik new

4.Klik using existing data file

23

5.Kemudian pilih file .txt yang kita miliki

6.Untuk mendapatkan jenis distribusi yang ada pada data yang kita miliki, klik Fit – Fit All

  • Distribusi Normal

Contoh distribusi seperti ini adalah :Intensitas cahaya matahari pada hari yang tidak berawan

 24

  • Distribusi Gamma :Jumlah pengunjung tempat wisata

25

  • Distribusi Normal

26

  •  Distribusi Poisson

27

  • Distribusi Uniform :Tinggi badan seluruh manusia yang ada di bumi

28

 Referensi :